Question

如圖，?ABCD在平面直角坐標系中，AD=6，若OA、OB的長是關于x的一元二次方程x²-7x+12=0的兩個根，且OA＞OB，求直線CD的解析式．

Answer 1

分析：根據解一元二次方程即可求得A點的坐標，即可求得D點的縱坐標，根據AD的長即可求C的坐標，即可解題．

解答：解：∵OA、OB的長是關于x的一元二次方程x²-7x+12=0的兩個根，
∴（x-3）（x-4）=0，且OA＞OB，
∴OA=4，OB=3，
∴A點坐標為（0，4），B點的坐標為（-3，0），D點坐標為（6，4），
∵BC=AD=6，
∴OC=BC-OB=3，
∴C點坐標為（3，0），
∴直線CD的斜率為

4-0

6-3

=

4

3

，
∴直線CD的表達式為y-0=

4

3

（x-3），
整理得：4x-3y-12=0．

點評：本題考查了平行四邊形對邊相等的性質，一元二次方程的求解，直線解析式的求解，本題中求C、D的坐標是解題的關鍵．