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如圖,△OBC中,BC的垂直平分線DP交∠BOC的平分線于D,垂足為P.
(1)若∠BOC=60゜,求∠BDC的度數(shù);
(2)若∠BOC=α,則∠BDC=______(直接寫出結(jié)果).

解:(1)過點D作DE⊥OB,交OB延長線于點E,DF⊥OC于F,
∵OD是∠BOC的平分線,
∴DE=DF,
∵DP是BC的垂直平分線,
∴BD=CD,
在Rt△DEB和Rt△DFC中,

∴△DEB≌△DFC(HL).
∴∠BDE=∠CDF,
∴∠BDC=∠EDF,
∵∠EOF+∠EDF=180゜,
∵∠BOC=60゜,
∴∠BDC=∠EDF=120゜.

(2)∵∠EOF+∠EDF=180゜,
∵∠BOC=α,
∴∠BDC=∠EDF=180゜-α.
故答案為:180゜-α.
分析:(1)首先過點D作DF⊥OB于E,DF⊥OC于F,易證得△DEB≌△DFC(HL),即可得∠BDC=∠EDF,又由∠EOF+∠EDF=180゜,即可求得答案;
(2)由(1),可求得∠BDC的度數(shù).
點評:此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì).此題難度適中,注意掌握輔助線的作法,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•鄂州)已知,如圖,△OBC中是直角三角形,OB與x軸正半軸重合,∠OBC=90°,且OB=1,BC=
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,將△OBC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°再將其各邊擴(kuò)大為原來的m倍,使OB1=OC,得到△OB1C1,將△OB1C1繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°再將其各邊擴(kuò)大為原來的m倍,使OB2=OC1,得到△OB2C2,…,如此繼續(xù)下去,得到△OB2012C2012,則m=
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2
.點C2012的坐標(biāo)是
(-22013,0)
(-22013,0)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,△OBC中,BC的垂直平分線DP交∠BOC的平分線于D,垂足為P.
(1)若∠BOC=60゜,求∠BDC的度數(shù);
(2)若∠BOC=α,則∠BDC=
180°-α
180°-α
(直接寫出結(jié)果).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

已知,如圖,△OBC中是直角三角形,OB與x軸正半軸重合,∠OBC=90°,且OB=1,BC=數(shù)學(xué)公式,將△OBC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°再將其各邊擴(kuò)大為原來的m倍,使OB1=OC,得到△OB1C1,將△OB1C1繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°再將其各邊擴(kuò)大為原來的m倍,使OB2=OC1,得到△OB2C2,…,如此繼續(xù)下去,得到△OB2012C2012,則m=________.點C2012的坐標(biāo)是________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年湖北省鄂州市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

已知,如圖,△OBC中是直角三角形,OB與x軸正半軸重合,∠OBC=90°,且OB=1,BC=,將△OBC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°再將其各邊擴(kuò)大為原來的m倍,使OB1=OC,得到△OB1C1,將△OB1C1繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°再將其各邊擴(kuò)大為原來的m倍,使OB2=OC1,得到△OB2C2,…,如此繼續(xù)下去,得到△OB2012C2012,則m=    .點C2012的坐標(biāo)是   

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