Question

對于平面直角坐標系中的任意兩點P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)，我們把|x₁－x₂|＋|y₁－y₂|叫做P₁、P₂兩點間的直角距離，記作d(P₁，P₂)．

(1)已知O為坐標原點，動點P(x，y)滿足d(O，P)＝1，請寫出x與y之間滿足的關系式，并在所給的直角坐標系中畫出所有符合條件的點P所組成的圖形；

(2)設P₀(x₀，y₀)是一定點，Q(x，y)是直線y＝ax＋b上的動點，我們把d(P₀，Q)的最小值叫做P₀到直線y＝ax＋b的直角距離．試求點M(2，1)到直線y＝x＋2的直角距離．

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)根據新的運算規則知|x|＋|y|＝1，據此可以畫出符合題意的圖形； 　　(2)根據新的運算規則知d(M，Q)＝|x－2|＋|y－1|＝|x－2|＋|x＋2－1|＝|x－2|＋|x＋1|，然后由絕對值與數軸的關系可知，|x－2|＋|x＋1|表示數軸上實數x所對應的點到數2和－1所對應的點的距離之和，其最小值為3． 　　解答：解：(1)由題意，得|x|＋|y|＝1；2分 　　所有符合條件的點P組成的圖形如圖所示；4分 　　(2)∵d(M，Q)＝|x－2|＋|y－1|＝|x－2|＋|x＋2－1|＝|x－2|＋|x＋1|；6分 　　又∵x可取一切實數，|x－2|＋|x＋1|表示數軸上實數x所對應的點到數2和－1所對應的點的距離之和，其最小值為3． 　　∴點M(2，1)到直線y＝x＋2的直角距離為3；8分 　　點評：本題考查了一次函數綜合題．正確理解新定義運算法則是解題的關鍵．

提示：

一次函數綜合題．