Question

已知：等邊中，點O是邊AC,BC的垂直平分線的交點，M,N分別在直線AC, BC上，且．
【小題1】 如圖1，當CM=CN時， M、N分別在邊AC、BC上時，請寫出AM、CN 、MN三者之間的數量關系；
【小題2】 如圖2，當CM≠CN時，M、N分別在邊AC、BC上時，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請你加以證明；若不成立，請說明理由；
【小題3】  如圖3，當點M在邊AC上，點N在BC 的延長線上時，請直接寫出線段AM、CN 、MN三者之間的數量關系．

Answer 1

【小題1】
【小題1】
證明：過點O 作易得
         
在邊AC上截得DN’=NE,連結ON’,
∵ DN’=NE,
OD=OE,
∠ODN’=∠OEN

∴ON’=OE. ∠DON’=∠NOE.

∴∠MOD+∠NOE=60⁰.
∴∠MOD+∠DON’=60⁰.
易證.
∴MN’=MN.

【小題1】 解析:

【小題1】由CM=CN得出△CMN是等邊三角形，它與△ABC的相似比是1：3，從而得出；
【小題1】過點O 作在邊AC上截得DN’=NE,連結ON’，先證出得出ON’=OE. ∠DON’=∠NOE.易證出，利用等量代換得出；
【小題1】方程同上。