Question

（2012•浦東新區二模）已知：如圖，點D、E分別在線段AC、AB上，AD•AC=AE•AB．
（1）求證：△AEC∽△ADB；
（2）AB=4，DB=5，sinC=

1

3

，求S_△ABD．

Answer 1

分析：（1）根據AD•AC=AE•AB，可得到

AD

AB

=

AE

AC

，再根據∠DAB=∠EAC即可得出結論；
（2）由（1）可知△AEC∽△ADB，故∠B=∠C，再過點A作BD的垂線，垂足為F，由銳角三角函數的定義可求出AF的長，再由三角形的面積即可得出結論．

解答：（1）證明：∵AD•AC=AE•AB，
∴

AD

AB

=

AE

AC

，
又∵∠DAB=∠EAC，
∴△AEC∽△ADB；
 
（2）解：∵△AEC∽△ADB，
∴∠B=∠C，
過點A作BD的垂線，垂足為F，則AF=AB•sinB=4×

1

3

=

4

3

，
∴S_△ABD=

1

2

×DB•AF=

1

2

×5×

4

3

=

10

3

．

點評：本題考查的是相似三角形的判定與性質，根據題意判斷出△AEC∽△ADB是解答此題的關鍵．