Question

已知（x²+y²+1）（x²+y²+2）=6，則x²+y²的值為     ．

Answer 1

【答案】分析：令x²+y²=t，將原方程化為（t+1）（t+2）=6，解出t，再求得x即可．
解答：解：令x²+y²=t，將原方程化為（t+1）（t+2）=6，
即（t-1）（t+4）=0，
解得t₁=1，t₂=-4，
∵t≥0，∴t=1，
∴x²+y²=1，
故答案為1．
點評：本題考查了用換元法解一元二次方程，注意題目中的整體是x²+y²．