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已知實數a，b，c滿足a2+b2=1，b2+c2=2，c2+a2=2，則ab+bc+ca的最小值為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：根據已知所給的三個等式，變形之后可分別求出a、b、c的值，再把它們的值代入所求代數式，即可得解．
解答：解：a2+b2=1①
b2+c2=2②
c2+a2=2③
三式加后再除2，得a2+b2+c2=④
④減①得c2=
④-②得a2=
④-③得b2=
c=-，a=b=時
ab+bc+ca最小=．
故選D．
點評：本題的關鍵是讓三式相加得到一個等式關系，再分別減去這三個式子，得到a，b，c的值，然后代入即可．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知a，b，c為實數，且滿足下式：a2+b2+c2=1，①，a(
1
b
+
1
c
)+b(
1
c
+
1
a
)+c(
1
a
+
1
b
)=-3；②求a+b+c的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•菏澤）（1）已知m是方程x2-x-2=0的一個實數根，求代數式(m2-m)(m-
2
m
+1)的值．
（2）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=-x的圖象與反比例函數y=
k
x
的圖象交于A、B兩點．
①根據圖象求k的值；
②點P在y軸上，且滿足以點A、B、P為頂點的三角形是直角三角形，試寫出點P所有可能的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（本題滿分為6分）已知關于x的方程有兩個不相等的實數根x1,x2，求k的取值范圍.

解答過程：根據題意，得

      =

=＞0

∴k＜

所以當k＜時，方程有兩個不相等的實數根.

當你讀了上面的解答過程后，請判斷是否有錯誤？如果有，請指出錯誤之處，并寫出正確的答案.

 

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一個實數根，求代數式的值．

（2）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=﹣x的圖象與反比例函數的圖象交于A、B兩點．

①根據圖象求k的值；

②點P在y軸上，且滿足以點A、B、P為頂點的三角形是直角三角形，試寫出點P所有可能的坐標．

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科目：初中數學 來源：2013年山東省菏澤市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（1）已知m是方程x2-x-2=0的一個實數根，求代數式的值．
（2）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=-x的圖象與反比例函數的圖象交于A、B兩點．
①根據圖象求k的值；
②點P在y軸上，且滿足以點A、B、P為頂點的三角形是直角三角形，試寫出點P所有可能的坐標．

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