Question

（1）已知m（m+1）-（m²-n）=-2，求

m2+n2

2

+mn的值．
（2）公園內一長方形的草坪，它的長為a米，寬為b米，現計劃將它的長和寬分別增加10米、8米，那么擴建后的草坪將增加多少平方米？

Answer 1

分析：（1）將已知等式左邊去括號合并，求出m+n的值，把所求式子通分并利用同分母分式的加法法則計算，將m+n的值代入計算，即可求出值；
（2）表示出擴建后矩形的面積，以及原矩形的面積，相減列出關系式，化簡即可得到結果．

解答：解：（1）∵m（m+1）-（m²-n）=m²+m-m²+n=m+n=-2，
∴

m2+n2

2

+mn=

(m+n)2

2

=

(-2)2

2

=2；
（2）根據題意得：S_擴建后一S_原矩形=（a+10）（b+8）-ab=8a+10b+80．

點評：此題考查了整式的混合運算，涉及的知識有：去括號法則，合并同類項法則，熟練掌握法則是解本題的關鍵．