Question

如圖，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，點C在⊙O上， CA＝CD，∠CDA＝30°．

(1)試判斷直線CD與⊙O的位置關系，并說明理由；
(2)若⊙O的半徑為4，求點A到CD所在直線的距離

Answer 1

（1）證明略
（2）6

(1)△ACD是等腰三角形，∠D＝30°．
∠CAD=∠CDA=30°.
連接OC, AO=CO,
△AOC是等腰三角形．   
∠CAO=∠ACO=30°, ∠COD=60°．    
在△COD中，又∠CDO=30°，
∠DCO=90° 
CD是⊙O的切線，即直線CD與⊙O相切．
（2）過點A 作AE⊥CD，垂足為E.

在Rt△COD中，
∠CDO=30°，OD=2OC=8． AD="AO+OD=12"
在Rt△ADE中，
∠EDA=30°，點A到CD邊的距離為： AE="AD/2=6"