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15.線段AB長10cm,點P在線段AB上,且滿足$\frac{BP}{AP}$=$\frac{AP}{AB}$,那么AP的長為5$\sqrt{5}$-5cm.

分析 設AP=x,根據線段AB長10cm,得出BP=10-x,再根據$\frac{BP}{AP}$=$\frac{AP}{AB}$,求出x的值即可得出答案.

解答 解:設AP=x,則BP=10-x,
∵$\frac{BP}{AP}$=$\frac{AP}{AB}$,
∴$\frac{10-x}{x}$=$\frac{x}{10}$,
∴x1=5$\sqrt{5}$-5,x2=-5$\sqrt{5}$-5(不合題意,舍去),
∴AP的長為(5$\sqrt{5}$-5)cm.
故答案為:5$\sqrt{5}$-5.

點評 本題考查了黃金分割,理解黃金分割的概念,找出黃金分割中成比例的對應線段是解決問題的關鍵.

練習冊系列答案
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x-11
y02

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