Question

如圖，直線y=x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，D是x軸上一點，坐標為（x，0），△ABD的面積為S
（1）求點A和點B的坐標；
（2）當S=12時，求點D的坐標；
（3）求S與x的函數關系式．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據坐標軸上點的坐標特點分別令x=0求出y的值；再令y=0求出x的值即可求出A、B兩點的坐標；
（2）由兩點間的距離公式可知AD=|x+4|，再根據S=12即可求出x的值；
（3）由（2）中得出的三角形的面積公式，再根據絕對值的性質即可求出S、x的關系式．
解答：解：（1）當x=0時，y=2，
當y=0時，x=-4，
∴點A的坐標為（-4，0），點B的坐標為（0，2）；（2分）

（2）由題意可知，AD=|x+4|，OB=2，
當S=12時×|x+4|×2=12，
解得x=8或x=-16，
∴點D的坐標為（8，0）或（-16，0）；（5分）

（3）∵S=×AD×BO=×|x+4|×2=|x+4|，
∴S=x+4，（x＞-4）
S=-x-4 （x＜-4）．（8分）
點評：本題考查的是一次函數綜合題，涉及到坐標軸上點的坐標特點、坐標軸上兩點間的距離公式、三角形的面積公式及絕對值的性質，熟知以上知識是解答此題的關鍵．