Question

某班參加一次智力競賽，共a，b，c三題，每題或者得滿分或者得0分．其中題a滿分20分，題b、題c滿分分別為25分．競賽結果，每個學生至少答對了一題，三題全答對的有1人，答對其中兩道題的有15人，答對題a的人數與答對題b的人數之和為29，答對題a的人數與答對題c的人數之和為25，答對題b的人數與答對題c的人數之和為20，問這個班的平均成績是多少分？

Answer 1

分析：假設x_a、x_b、x_c分別表示答對題a、題b、題c的人數．根據：答對題a的人數與答對題b的人數之和為29，答對題a的人數與答對題c的人數之和為25，答對題b的人數與答對題c的人數之和為20，列出三元一次方程組，求出方程組的解．再根據：競賽結果，每個學生至少答對了一題，三題全答對的有1人，答對其中兩道題的有15人，求得答對1題的人數，進而求出該班總人數．再根據每題分數，求得平均成績．

解答：解：設x_a、x_b、x_c分別表示答對題a、題b、題c的人數．
則有

xa+xb=29        ① xa+xc=25       ② xb+xc=20        ③

，
由①+②+③得x_a+x_b+x_c=37   ④
由④-①得x_c=8
同理可得x_a=17，x_b=12
∴答對一題的人數為37-1×3-2×15=4，全班人數為1+4+15=20
∴平均成績為

17×20+(12+8)×25

20

=42．
答：這個班的平均成績是42分．

點評：本題解決以求分別表示答對題a、題b、題c的人數做為突破口，進而求出全班人數，求得平均成績．