Question

（7分）
關于的方程為．
（1）證明：方程有兩個不相等的實數根．
（2）是否存在實數m，使方程的兩個實數根互為相反數？若存在，求出m的值及兩個實數根；若不存在，請說明理由

Answer 1

（1）證明略
（2）m的值為 - 2，方程的根為解析:
解(1)證明：△=(m+2)²－4(2m－1)=m²－4m+8=(m－2)²+4            ………2分
∵(m－2)²≥0  ∴(m－2)²+4＞0                       
∴方程有兩個不相等的實數根．                                  ………3分
(2) 存在實數m，使方程的兩個實數根互為相反數.                    ………4分
由題知：x₁+x₂=－(m+2)=0
解得：m =" -" 2                                                 ………6分
將m =" -" 2代入,解得:x=            
∴m的值為 - 2，方程的根為                              ………7分