Question

觀察下列各式：

2 2 3

=2

2 3

，

3 3 8

=3

3 8

，

4 4 15

=4

4 15

…
（1）找出規律，再繼續寫出下面的兩個等式．
（2）用含字母n的式子表示以上各式的特點．

Answer 1

分析：（1）仔細觀察可看出原式等于根號內的整數部分加上原根號內的分數部分，仿照給出的變化過程寫出過程即可；
（2）由

2 2 3

=

2+  2 22-1

=

23 3

=2

2 3

，

3 3 8

=

3+  3 32-1

=

33 8

=3 

3 8

，

4 4 15

=

4+  4 42-1

=

43 15

=4 

4 15

，故根據上述規律可知n

n n2 -1

= 

n+  n n2 -1

．

解答：解：（1）總結規律可知

5 5 24

=5

5 24

，

6 6 35

=6

6 35

．
（2）

n n n2-1

=

n3-n+n n2-1

=

n3 n2-1

=n

n n2-1

．

點評：本題主要考查二次根式的化簡的知識點，找出等式規律很重要．