Question

已知關于x的方程kx²-6x+9=0．
（1）若方程有兩個不相等的實數根，求k的取值范圍；
（2）若方程有兩個相等的實數根，求k的值，并求此時方程的根．

Answer 1

【答案】分析：（1）只要讓根的判別式△=b²-4ac＞0且k≠0，求得k的取值即可；
（2）只要讓根的判別式△=b²-4ac=0，求得k的值，進而求得方程的解即可．
解答：解：（1）由題意得：36-36k＞0且k≠0，
解得：k＜1且k≠0；
（2）由題意得：36-36k=0，
解得：k=1，
∴原方程化為：x²-6x+9=0，
解得：x₁=x₂=3．
點評：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．