Question

如圖在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，DE是AB邊的垂直平分線，垂足為D，交邊BC于點E，連接AE，則△ACE的周長為（ ）

A．16
B．15
C．14
D．13

Answer 1

【答案】分析：首先連接AE，由在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，利用勾股定理即可求得BC的長，又由DE是AB邊的垂直平分線，根據線段垂直平分線的性質，即可得AE=BE，繼而可得△ACE的周長為：BC+AC．
解答：解：連接AE，
∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，
∴BC==10，
∵DE是AB邊的垂直平分線，
∴AE=BE，
∴△ACE的周長為：AE+EC+AC=BE+CE+AC=BC+AC=10+6=16．
故選A．
點評：此題考查了線段垂直平分線的性質與勾股定理．此題難度不大，注意掌握數形結合思想與轉化思想的應用，注意垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等定理的應用．