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在△ABC中,∠C=60°.兩條角平分線AD,BE所在直線所成的角的度數是(  )
A.60°B.120°C.150°D.60°或120°
當AD與BE是△ABC內角平分線時,如圖1所示:
在△ABC中,∵∠C=60°,
∴∠CAB+∠ABC=180°-60°=120°,
∵AD,BE分別是∠CAB與∠ABC的平分線,
∴∠OAB+∠OBA=
1
2
(∠CAB+∠ABC)=
1
2
×120°=60°,
∴∠AOB=180°-(∠OAB+∠OBA)=180°-60°=120°;
當當AD與BE是△ABC外角平分線時,如圖2所示:
在△ABC中,∵∠C=60°,
∴∠CAB+∠ABC=180°-60°=120°,
∴∠FAB+∠GBA=360°-(∠CAB+∠ABC)=360°-120°=240°,
∵AD,BE分別是∠FAB與∠GBA的平分線,
∴∠OAB+∠OBA=
1
2
(∠FAB+∠GBA)=
1
2
×240°=120°,
∴∠AOB=180°-(∠OAB+∠OBA)=180°-120°=60°.
故選D.
練習冊系列答案
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