Question

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x＝1，與x軸的一個交點坐標為(﹣1，0)，其部分圖象如圖所示，下列結論中正確的有(　　)

①4ac＜b2

②方程ax2+bx+c＝0的兩個根是x1＝﹣1，x2＝3

③3a+c＞0

④當y＞0時，取值范圍是﹣1≤x≤3

A. ①②B. ①②③C. ①③④D. ②④

Answer 1

【答案】A

【解析】

利用拋物線與x軸的交點個數可對①進行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的一個交點坐標為（3，0），則可對②進行判斷；由對稱軸方程得到b＝2a，然后根據x＝1時函數值為0可得到3a＋c＝0，則可對③進行判斷；根據拋物線在x軸上方所對應的自變量的范圍可對④進行判斷．

∵拋物線與x軸有2個交點，

∴b2﹣4ac＞0，即4ac＜b2，所以①正確；

∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，

而點(﹣1，0)關于直線x＝1的對稱點的坐標為(3，0)，

∴方程ax2+bx+c＝0的兩個根是x1＝﹣1，x2＝3，所以②正確；

∵x＝＝1，即b＝﹣2a，

而x＝﹣1時，y＝0，即a﹣b+c＝0，

∴a+2a+c＝0，

∴3a+c＝0，即a＝，所以③錯誤；

∵拋物線與x軸的兩點坐標為(﹣1，0)，(3，0)，

∴當﹣1＜x＜3時，y＞0，所以④錯誤．

故選：A．