Question

如圖，△P₁OA₁、△P₂A₁A₂是等腰直角三角形，點P₁、P₂在函數(shù)的圖象上，斜邊OA₁、A₁A₂都在x軸上，則點A₂的坐標是（ ）

A．（，0）
B．（，0）
C．（，0）
D．（，0）

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，知點P₁的橫、縱坐標相等，再結合雙曲線的解析式得到點P₁的坐標是（2，2），則根據(jù)等腰三角形的三線合一求得點A₁的坐標；同樣根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、點A₁的坐標和雙曲線的解析式求得A₂點的坐標．
解答：解：（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可設點P₁（a，a），
又y=，
則a²=4，a=±2（負值舍去），
再根據(jù)等腰三角形的三線合一，得A₁的坐標是（4，0），
設點P₂的坐標是（4+b，b），又y=，則b（4+b）=4，
即b²+4b-4=0，
又∵b＞0，∴b=2-2，
再根據(jù)等腰三角形的三線合一，
∴4+2b=4+4-4=4，
∴點A₂的坐標是（4，0）．
故選C．
點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合應用，解決此題的關鍵是要根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)的解析式進行求解．