Question

【題目】已知二次函數y＝x2﹣2（k﹣1）x+2．

（1）當k＝3時，求函數圖象與x軸的交點坐標；

（2）函數圖象的對稱軸與原點的距離為2，當﹣1≤x≤5時，求此時函數的最小值；

（3）函數圖象交y軸于點B，交直線x＝4于點C，設二次函數圖象上的一點P（x，y）滿足0≤x≤4時，y≤2，求k的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）函數圖象與x軸的交點坐標為（2﹣，0），（2+，0）；（2）此時函數的最小值為﹣2；（3）k≥3．

【解析】

（1）令y=0，得到關于x的方程，解方程即可；

（2）分兩種情況討論求得即可；

（3）由題意可知，解不等式即可求得.

解：（1）∵k＝3，

∴y＝x2﹣4x+2，

令y＝0，則x2﹣4x+2＝0，

解得x＝2±，

∴函數圖象與x軸的交點坐標為（2﹣，0），（2+，0）；

（2）∵函數圖象的對稱軸與原點的距離為2，

∴＝±2，

解得k＝3或﹣1，

當對稱軸為直線x＝﹣2時，則k＝﹣1，

把x＝﹣1代入得，y＝﹣1，

∴此時函數的最小值為﹣1；

當對稱軸為x＝2時，則k＝3，

∵y＝x2﹣4x+2＝（x﹣2）2﹣2

∴此時函數的最小值為﹣2；

（3）由二次函數y＝x2﹣2（k﹣1）x+2可知B（0，2），開口向上，

設二次函數圖象上的一點P（x，y），若滿足0≤x≤4時，y≤2，則≥2

∴k≥3．