Question

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小剛在超市里買了一些物品，用一個長方體的箱子“打包”，這個箱子的尺寸如圖1所示（其中b＞a＞c＞0），售貨員分別可按圖2、圖3、圖4三種方法進行捆綁，問哪種方法用繩最短？哪種方法用繩最長？請說明理由．

Answer 1

設圖2的捆綁繩長為L₁，則L₁=2a×2+2b×2+4c×2=4a+4b+8c，
設圖3的捆綁繩長為L₂，則L₂=2a×2+2b×2+2c×2=4a+4b+4c，
設圖4的捆綁繩長為L₃，則L₃=3a×2+2b×2+3c×2=6a+4b+6c，
∵L₁-L₂=4a+4b+8c-（4a+4b+4c）=4c＞0，
∴L₁＞L₂，
∵L₃-L₂=6a+4b+6c-（4a+4b+4c）=2a+2c＞0，
∴L₃-L₁=6a+4b+6c-（4a+4b+8c）=2（a-c），
∵a＞c，
∴2（a-c）＞0，
∴L₃＞L₁．
∴第二種方法用繩最短，第三種方法用繩最長．