Question

2008年5月，吳國雄訪問大陸，加速了大陸與臺灣關系的正常化，我國為此也采取了一些措施：對原產臺灣地區的15種水果實施進口零關稅措施，擴大了臺灣水果在大陸的銷售，促進了臺灣地區經濟的發展．某大陸經銷商銷售了臺灣水果鳳梨．根據以往銷售經驗，每天的售價與銷售量之間有如下關系：

每千克售價/元	38	37	36	35	…	20
每天銷售/kg	50	52	54	56	…	86

設當單價從38元/kg下調了x元，銷售量為y．
（1）寫出y與x之間的函數關系式．并回答：如果鳳梨進價為20元/kg，某天的銷售價定為30元/kg，這天的銷售利潤是多少？
（2）目前兩岸還未直接通航，運輸要繞行，需耗時一周（7天），鳳梨最長保存時間為30天，若每天售價不低于30元/kg，問一次進貨最多只能是多少千克？

Answer 1

解：（1）由表知：銷售單價每下調1元，銷售數量增加2kg，故y=50+2x；
當售價為30元/kg時，x=38-30=8，
則銷售數量為：y=50+2x=66，
∴這天的銷售利潤為：66×（30-20）=660（元）．

（2）設一次進貨最多只能是a千克，依題意有：
≤30-7，解得a≤1518，
即一次進貨最多1518千克．
分析：（1）根據圖表易知：每千克的售價每下降1元，就能多銷售2千克，可據此列出y、x的函數關系式；
已知了銷售單價，即可得下調的價格數即x的值，然后代入y、x的函數關系式中，即可得銷售數量，進而可根據：每千克的獲利額×銷售數量=總的獲利額，求解即可．
（2）在（1）中已求得了y=66千克，若每天售價不低于30元/kg，那么每天最多銷售66千克，設出每次進貨最多只能是a千克，那么銷售完這些貨物最少要用天，而鳳梨的實際銷售時間為：（30-7），可據此列不等式求出a的最大值．
點評：此題主要考查的是一次函數與一元一次不等式的應用，難度適中，理清題意是解題的關鍵．