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探究下列問題：

(1)小明說：對于任意自然數n，代數式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除．你相信嗎?請說明理由．

(2)如果且a，b，m為整數，則m的值可能取多少個?

答案：

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知直角坐標系中菱形ABCD的位置如圖，C，D兩點的坐標分別為（4，0），（0，3）．現有兩動點P，Q分別從A，C同時出發，點P沿線段AD向終點D運動，點Q沿折線CBA向終點A運動，設運動時間為t秒．
（1）填空：菱形ABCD的邊長是

、面積是

、高BE的長是

；
（2）探究下列問題：
①若點P的速度為每秒1個單位，點Q的速度為每秒2個單位．當點Q在線段BA上時，求△APQ的面積S關于t的函數關系式，以及S的最大值；
②若點P的速度為每秒1個單位，點Q的速度變為每秒k個單位，在運動過程中，任何時刻都有相應的k值，使得△APQ沿它的一邊翻折，翻折前后兩個三角形組成的四邊形為菱形．請探究當t=4秒時的情形，并求出k的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

18、如圖所示，在△ABC中，分別以AB、AC、BC為邊在BC的同側作等邊△ABD，等邊△ACE、等邊△BCF．
（1）求證：四邊形DAEF是平行四邊形；
（2）探究下列問題：（只填滿足的條件，不需證明）
①當△ABC滿足

∠BAC=150°

條件時，四邊形DAEF是矩形；
②當△ABC滿足

AB=AC≠BC

條件時，四邊形DAEF是菱形；
③當△ABC滿足

∠BAC=60°

條件時，以D、A、E、F為頂點的四邊形不存在．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：在△ABC中，BC=a，AC=b，以AB為邊作等邊三角形ABD．探究下列問題：
（1）如圖1，當點D與點C位于直線AB的兩側時，a=b=3，且∠ACB=60°，則CD=

；
（2）如圖2，當點D與點C位于直線AB的同側時，a=b=6，且∠ACB=90°，則CD=

；
（3）如圖3，當∠ACB變化，且點D與點C位于直線AB的兩側時，求 CD的最大值及相應的∠ACB的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

將兩個大小一樣的正方形ABCD和正方形CDEF如圖放置，點B、C、F在同一直線上，BF=12，再將一直角三角板的直角頂點放置在D點上，DP交AB于點M，DQ交BF于點N．
（1）求證：△DBM≌△DFN；
（2）將三角板DPQ的直角頂點繞點D旋轉時，四邊形DMBN的面積是否變化？如果不變，請簡要說明理由并求出它的面積；
（3）分別延長正方形的邊CB和邊EF，使它們的延長線分別與直角三角板的兩邊DP、DQ（或它們的延長線）交于點G和點H，試探究下列問題：
①線段BG與FH相等嗎？說明你的理由；
②當線段FN的長是方程x²+x-12=0的一根時，試求出

的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，垂足為E．
（1）若∠B=35°，∠C=75°，求∠DAE的度數；
（2）若∠B=α，∠C=β，且0°＜α＜β＜90°，試探究下列問題：
①∠DAE=

β-

（用含α、β的代數式表示）；
②若點P為射線AD上任意一點（除點A、點D外），過點P作PQ⊥BC，垂足為Q（請在圖2、圖3中將圖形補充完整），請用含α、β的代數式表示∠DPQ并說明理由．

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