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函數

和函數y=k（x²-1）在同一坐標系里的大致圖象（）
A．

B．

C．

D．

【答案】分析：可先根據反比例函數的圖象判斷k的符號，再判斷二次函數圖象與實際是否相符，判斷正誤．
解答：解：A、由反比例函數

的圖象可得：k＞0，此時二次函數y=k（x²-1）的圖象應該開口向上，錯誤；
B、由反比例函數

的圖象可得：k＞0，此時二次函數y=k（x²-1）的圖象應該開口向上，錯誤；
C、由反比例函數

的圖象可得：k＞0，此時二次函數y=k（x²-1）的圖象應該開口向上，與y軸交于負半軸，正確；
D、由反比例函數

的圖象可得：k＜0，此時二次函數y=k（x²-1）的圖象應該開口向下，錯誤；
故選C．
點評：應該熟記反比例函數圖象在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數的有關性質：開口方向、對稱軸、頂點坐標等．

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知二次函數y=a（a+1）x²-（2a+1）x+1．
（1）當此函數的圖象與x軸有兩個交點時，求a的取值范圍；
（2）當a為正整數時，設此函數的圖象與x軸相交于A、B兩點，求線段AB的長；
（3）若a依次取1，2…，2010時，函數的圖象與x軸相交所截得的2010條線段為A₁B₁，A₂B₂，…，A₂₀₁₀B₂₀₁₀，試求它們的長的和．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

九年義務教育三年制初級中學教科書代數第三冊中，有以下幾段文字：“對于坐標平面內任意一點M，都有唯一的一對有序實數（x，y）和它對應；對于任意一對有序實數（x，y），在坐標平面內都有唯一的一點M和它對應，也就是說，坐標平面內的點與有序實數對是一一對應的．”“一般地，對于一個函數，如果把自變量x與函數y的每對對應值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在坐標平面內描出相應的點，這些點所組成的圖形，就是這個函數的圖象．”“實際上，所有一次函數的圖象都是一條直線．”“因為兩點確定一條直線，所以畫一次函數的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線，就可以了．”由此可知：滿足函數關系式的有序實數對所對應的點，一定在這個函數的圖象上；反之，函數圖象上的點的坐標，一定滿足這個函數的關系式．另外，已知直線上兩點的坐標，便可求出這條直線所對應的一次函數的解析式．
問題1：已知點A（m，1）在直線y=2x-1上，求m的方法是：

，∴m=

；已知點B（-2，n）在直線y=2x-1上，求n的方法是：

，∴n=

；
問題2：已知某個一次函數的圖象經過點P（3，5）和Q（-4，-9），求這個一次函數的解析式時，一般先

，再由已知條件可得

．解得：

．∴滿足已知條件的一次函數的解析式為：

．這個一次函數的圖象與兩坐標軸的交點坐標為：

，在右側給定的平面直角坐標系中，描出這兩個點，并畫出這個函數的圖象．像解決問題2這樣，

的方法，叫做待定系數法．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（-2，0）、B（0，1）、C（d，2）．
（1）求d的值；
（2）將△ABC沿x軸的正方向平移，在第一象限內B、C兩點的對應點B′、C′正好落在某反比例函數圖象上．請求出這個反比例函數和此時的直線B′C′的解析式；
（3）在（2）的條件下，直線BC交y軸于點G．問在反比例函數圖象上是否存點P，使得△PGB′是以GB′為直角邊的直角形？如果存在，請求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：2013屆浙江建德李家鎮初級中學九年級上期中考試數學試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，已知函數和函數的圖象交于A、B兩點，過點A作AE⊥軸于點E，若△AOE的面積為4．

（1）求反比例函數的解析式；
（2）求點A、B的坐標；
（3）P是坐標平面上的點，且以點B、A、E、P為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出滿足條件的P點坐標．