Question

【題目】如圖，從左邊第一個格子開始向右數，在每個小格子中都填入一個整數，使得其中任意三個相鄰格子中所填整數之和都相等．

…

（1）可求得 ，第個格子中的數為 ；

（2）若前個格子中所填整數之和，則的值為多少？若的值為多少？

（3）若，則的最小值為 ．

Answer 1

【答案】（1）-6；2；（2）1209；1216；（3）15

【解析】

（1）根據三個相鄰格子的整數的和相等列式求出a、c的值，再根據第9個數是2可得b=2，然后找出格子中的數每3個為一個循環組依次循環，再用2019除以3，根據余數的情況確定與第幾個數相同即可得解；
（2）先計算出三個循環數的和，再照規律分析計算即可；
（3）設a，b，c，x在數軸上的對應點分別為A，B，C，X，則|x-a|表示線段AX的長，同理，|x-b|，|x-c|分別表示線段BX，CX的長．現要使|x-a|+|x-b|+|x-c|的值最小，就是要在數軸上找一點X，使該點到A，B，C三點的距離之和最小，畫出數軸可得出當x=2時，|x-a|+|x-b|+|x-c|的值最�。�

解：（1）任意三個相鄰格子中所填整數之和都相等，設第三個格子所填數為，第四個格子所填數為，

，解得，

又，，

∴數據從左到右依次為：

第個數與第個數、第個數都相同，

即，

同理第個數與第個數相同，

即，

∴每個數“”為一個循環組依次循環，

，

第個格子中的整數與第個格子中的數相同，其值為．

故答案為：-6；2；

（2）由（1）可得，每個數“”為一個循環組依次循環，

又，∴；

且每個循環組的第一個數為9，

又，∴，

故若，則的值為；若，則的值為；

（3）設a，b，c，x在數軸上的對應點分別為A，B，C，X，

則|x-a|表示線段AX的長，同理，|x-b|，|x-c|分別表示線段BX，CX的長．現要使|x-a|+|x-b|+|x-c|的值最小，就是要在數軸上找一點X，使該點到A，B，C三點距離之和最�。�
因為a＜x＜c，即點X在點A，C之間，
∴|x-a|+|x-b|+|x-c|=AX+BX+CX=（AX+CX）+BX=AC+BX，

∴所以當點X與B點重合時，即BX=0，此時距離和最小，這個最小值為AC=c-a=15．
即當x=2時，|x-a|+|x-b|+|x-c|取得最小值，最小值是15．

故答案為：15．