Question

如圖，△ABC中，∠A=30°，AB=AC，以B為圓心，BC長為半徑畫弧，分別交AC、AB于D、E兩點，連接BD和DE．則∠BDE的度數為（　　）

A．45

B．52.5

C．67.5

D．75

Answer 1

分析：根據AB=AC，利用三角形內角和定理求出∠ABC的度數，再利用等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出∠DBC=30°，然后即可求出∠BDE的度數．

解答：解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠A=30°，
∴∠ABC=∠ACB=

1

2

（180°-30°）=75°，
∵以B為圓心，BC長為半徑畫弧，
∴BE=BD=BC，
∴∠BDC=∠ACB=75°，
∴∠CBD=180°-75°-75°=30°，
∴∠DBE=75°-30°=45°，
∴∠BED=∠BDE=

1

2

（180°-45°）=67.5°．
故選C．

點評：本題考查了學生對等腰三角形的性質和三角形內角和定理等知識點的理解和掌握，此題的突破點是利用等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出∠DBC=45°，然后即可求得答案．