Question

已知關于x的方程mx²+mx+5=m有兩個相等的實數根，則此根為

 

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Answer 1

分析：先把方程化為一般形式為：mx²+mx+5-m=0，然后根據關于x的方程mx²+mx+5=m有兩個相等的實數根，得m≠0且△=m²-4m（5-m）=0，解關于m的方程5m²-20m=0得，m=0（舍），m=4，把m=4代入原方程求解即可．

解答：解：方程化為一般形式為：mx²+mx+5-m=0，
∵關于x的方程mx²+mx+5=m有兩個相等的實數根，
∴m≠0且△=m²-4m（5-m）=0，
解關于m的方程5m²-20m=0得，m=0（舍），m=4．
當m=4，原方程為4x²+4x+1=0，解此方程得，x₁=x₂=

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從而知原方程的根為x₁=x₂=-

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故答案為x₁=x₂=-

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點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）根的判別式．當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．同時考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）的定義．