Question

一輛轎車由甲地開往乙地，一輛貨車由乙地開往甲地，兩車同時出發，勻速行駛，轎車離乙地的路程y₁（km）與行駛的時間x（h）之間的函數關系如圖中AB所示；貨車離乙地的路程y₂（km）與行駛的時間x（h）之間的函數關系如圖中線段OC所示，根據圖象回答下列問題．
（1）甲、乙兩地的距離為______km；
（2）線段AB的表達式為______；線段OC的表達式為______；
（3）兩車行駛多長時間相遇？
（4）設轎車、貨車之間的距離為y（km），x（h）為貨車行駛的時間，請在圖中畫出y與x的函數圖象．

Answer 1

解：（1）由函數圖象，得
甲、乙兩地的距離為180km．
故答案為：180；

（2）設AB的解析式為y₁=k₁x+b，OC的解析式為y₂=k₂x，由題意，得
，180=6k₂．
解得：
，k₂=30
∴y₁=-60x+180；y₂=30x，
故答案為：y₁=-60x+180；y₂=30x，

（3）當y₁=y₂時，
-60x+180=30x，
解得：x=2．
答：兩車行駛2小時相遇；

（4）由（3）可以得出2小時相遇，故兩車走完全程，相遇后轎車再行駛1小時到達乙地，兩車之間的路程為90km，貨車再3小時到達甲地．
故圖象為線段AD，DE，EF為y與x的函數圖象．

分析：（1）由一次函數的圖象可以直接得出結論為180km；
（2）由點的坐標運用待定系數法就可以直接求出結論；
（3）由（2）的解析式得y₁=y₂時，建立關于x的一元一次方程求出其解即可得出相遇時間；
（4）由（3）可以求出相遇時間，即線段AD，再求出兩車一小時的路程即DE，后面3學生貨車行駛的路程EF．
點評：本題考查了一次函數的運用，待定法求一次函數的解析式的運用，行程問題的數量關系的運用，解答時認真分析讀懂函數圖象的意義是關鍵．