Question

如圖，四邊形ABCD是正方形，以CD為邊作等邊三角形CDE，BE與AC相交于點(diǎn)M，則∠AMD的度數(shù)是（　　）

• A、75°
• B、60°
• C、54°
• D、67.5°

Answer 1

分析：連接BD，根據(jù)BD，AC為正方形的兩條對(duì)角線可知AC為BD的垂直平分線，所以∠AMD=AMB，要求∠AMD，求∠AMB即可．

解答：解：如圖，連接BD，
∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°，BC=EC，
∴∠EBC=∠BEC=

1

2

（180°-∠BCE）=15°
∵∠BCM=

1

2

∠BCD=45°，
∴∠BMC=180°-（∠BCM+∠EBC）=120°，
∴∠AMB=180°-∠BMC=60°
∵AC是線段BD的垂直平分線，M在AC上，
∴∠AMD=∠AMB=60°
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的正方形的對(duì)角垂直平分的性質(zhì)，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可以求得∠AMD=∠AMB，確定AC和BD垂直平分是解題的關(guān)鍵．