Question

（2006•聊城）順次連接矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形（ ）
A．是軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)稱圖形
B．是中心對(duì)稱圖形而不是軸對(duì)稱圖形
C．既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形
D．沒有對(duì)稱性

Answer 1

【答案】分析：先判斷所得的四邊形的形狀，再判斷其對(duì)稱性．
解答：解：根據(jù)順次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是菱形，因?yàn)榫匦蔚膶?duì)角線相等，所以該四邊形是菱形．
所以它既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形．故選C．
下面給予證明：
∵H、G為矩形ABCD的兩邊AB、AD的中點(diǎn)，
∴HG為△ABD的中位線，
∴HG=BD，
同理，EF=BD，F(xiàn)G=AC，HE=AC，
又∵AC=BD，
∴HG=HE=EF=GF，
∴四邊形HEFG為菱形．
點(diǎn)評(píng)：能夠根據(jù)三角形的中位線定理證明：順次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是菱形．了解特殊四邊形的對(duì)稱性．