Question

如圖，一次函數y=kx+4的圖象與反比例函數的圖象交于點P、Q，點P在第一象限．PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B．一次函數的圖象分別交x軸、y軸于點C、D，且S_△PBD=4，OC=OA．
（1）求點D的坐標；
（2）求一次函數與反比例函數的解析式；
（3）根據圖象寫出當x＞0時，一次函數的值大于反比例函數的值的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）將D點橫坐標0代入y=kx+2即可求出D點縱坐標，
（2）由（1）可以求出D的坐標，根據AP∥OD，證出Rt△PAC∽Rt△DOC，再根據相似三角形的性質和三角形的面積公式求出P點坐標，再利用待定系數法求函數解析式．
（3）由（2）可以得出當x=4是，直線函數值與反比例函數值相等，由圖象可以得出x＞4時，一次函數的值大于反比例函數的值．
解答：解：（1）在y=kx+4中，當x=0時，y=4．
∴點D的坐標為（0，4）；

（2）∵AP∥OD，PA⊥x軸于點A，
∴Rt△PAC∽Rt△DOC，
∵OC=OA，
∴OD：AP=CO：CA=，
∵OD=4，OD：AP=，
∴AP=8，
又∵BD=8-4=4，S_△PBD=4，
∴BP=2，
∴P（2，8），
把P（2，8）分別代入y=kx+4與y=，可得
2k+4=8，k=2；
8=，m=16，
故一次函數解析式為y=2x+4，反比例函數解析式為y=．

（3）∵P（2，8），
∴當x=2時，一次函數的值等于反比例函數的值．
故由圖象，得x＞2時，一次函數的值大于反比例函數的值．
點評：本題是一道反比例函數的綜合試題，考查了待定系數法求反比例函數的解析式和求一次函數的解析式，由圖象特征確定自變量的取值范圍．