Question

27、若方程x²+px-p²=0的兩根分別為x₁、x₂，且滿足x₁+x₂=x₁x₂．
（1）試說明方程總有兩個實數根；
（2）求P的值．

Answer 1

分析：（1）要說明方程總有兩個實數根，即說明△≥0即可．
（2）根據根與系數的關系有：x₁+x₂=-p，x₁x₂=-p²，再根據x₁+x₂=x₁x₂得到p的方程，解方程即可．

解答：解：（1）∵△=p²-4×1×（-p²）=5p²，
而5p²≥0，即△≥0，
所以方程總有兩個實數根；
（2）∵x₁+x₂=-p，x₁x₂=-p²，
而x₁+x₂=x₁x₂，
∴-p=-p²，即p²-p=0，p（p-1）=0，
∴p=0或1．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）根的判別式△=b²-4ac．當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．同時考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）根與系數的關系：x₁+x₂=-$frac{b}{a}$，x₁x₂=$frac{c}{a}$．