Question

25、觀察下列方程：
①2x²-27x+91=0；②2x²-23x+66=0；③2x²-19x+45=0；④2x²-15x+28=0；⑤2x²-11x+15=0；…
上面每一個方程的二次項系數都是2，各個方程的解都不同，但每個方程b²-4ac的值均1．
（1）請你寫出兩個方程，使每個方程的二次項系數都是2，且每個方程的b²-4ac的值也都是1，但每個方程的解與已知的5個方程的解都不相同．
（2）對于一般形式的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，b²-4ac≥0），能否作出一個新方程ax²+b′x+c′=0，使b²-4ac與b′²-4ac′相等？若能，請寫出所作的新的方程（b′，c′需用a，b，c表示），并說明理由；若不能，也請說明理由．

Answer 1

分析：（1）先根據已知條件每個方程的二次項系數都是2，且每個方程的b²-4ac的值也都是1，但每個方程的解與已知的5個方程的解都不相同這個條件，再根據根的判別式即可求出答案；
（2）根據（1）可得出一個新方程ax²+b′x+c′=0使b²-4ac與b′²-4ac′相等．

解答：解：（1）∵二次項系數都是2，每個方程的b²-4ac的值也都是1，但每個方程的解與已知的5個方程的解都不相同，
∴符合條件的方程是：2x²-31x+120，2x²-35x+153；

（2）根據題意得：能做出一個方程ax²+b′x+c′=0，使b²-4ac與b′²-4ac′相等．

點評：此題考查了根的判別式，解題時要找出規律，得出新的方程是此題的關鍵．