Question

【題目】為了“迎國慶，向祖國母親獻禮”，某建筑公司承建了修筑一段公路的任務，指派甲、乙兩隊合作，18天可以完成，共需施工費126000元；如果甲、乙兩隊單獨完成此項工程，乙隊所用時間是甲隊的1.5倍，乙隊每天的施工費比甲隊每天的施工費少1000元.

（1）甲、乙兩隊單獨完成此項工程，各需多少天？

（2）為了盡快完成這項工程任務，甲、乙兩隊通過技術革新提高了速度，同時，甲隊每天的施工費提高了，乙隊每天的施工費提高了，已知兩隊合作12天后，由甲隊再單獨做2天就完成了這項工程任務，且所需施工費比計劃少了21200元.

①分別求出甲、乙兩隊技術革新前每天的施工費用；

②求的值.

Answer 1

【答案】（1）甲公司單獨完成此項工程需30天，乙公司單獨完成此項工程需45天；（2）①技術革新前，甲公司每天的施工費用是4000元，乙公司每天的施工費用是3000元；②a=10．

【解析】

（1）設甲公司單獨完成此項工程需x天，直接利用甲、乙兩公司合做，18天可以完成，利用兩公司合作每天完成總量的，進而列出方程求出答案；
（2）①設甲公司技術革新前每天的施工費用是y元，那么乙公司技術革新前每天的施工費用是（y-1000）元，可列方程（y+y-1000）×18=126000，解方程即可；
②根據(jù)①可分別表示甲、乙公司技術革后每天的施工費用，于是可列方程，解方程即可．

解：（1）設甲公司單獨完成此項工程需x天，根據(jù)題意可得：

，

解得：x=30，
檢驗，知x=30符合題意，
∴1.5x=45，
答：甲公司單獨完成此項工程需30天，乙公司單獨完成此項工程需45天；
（2）①設甲公司技術革新前每天的施工費用是y元，那么乙公司技術革新前每天的施工費用是（y-1000）元，
則由題意可得：（y+y-1000）×18=126000，
解得：y=4000，

∴y-1000=3000，
答：技術革新前，甲公司每天的施工費用是4000元，乙公司每天的施工費用是3000元；
②4000×14×（1+a%）+3000×12×（1+2a%）=126000-21200，
解得：a=10．

答：的值是10.