Question

17．用判別式判別下列方程根的情況（不要求解方程）：
（1）-x²-3x+1=0；
（2）2x²-$\frac{7}{2}x$+$\frac{1}{4}$=0；
（3）4x²+5=4$\sqrt{5}$x；
（4）$\frac{2}{3}$x²-$\frac{3}{2}x$+$\frac{7}{6}$=0．

Answer 1

分析 （1）根據方程的系數結合根的判別式即可得出△=13＞0，由此即可得出方程有兩個不相等的實數根；
（2）根據方程的系數結合根的判別式即可得出△=$\frac{41}{4}$＞0，由此即可得出方程有兩個不相等的實數根；
（3）根據方程的系數結合根的判別式即可得出△=0，由此即可得出方程有兩個相等的實數根；
（4）根據方程的系數結合根的判別式即可得出△=-$\frac{31}{36}$＜0，由此即可得出方程沒有實數根．

解答 解：（1）在方程-x²-3x+1=0中，△=（-3）²-4×（-1）×1=13＞0，
∴方程-x²-3x+1=0有兩個不相等的實數根；
（2）在方程2x²-$\frac{7}{2}x$+$\frac{1}{4}$=0中，△=$（-\frac{7}{2}）^{2}$-4×2×$\frac{1}{4}$=$\frac{41}{4}$＞0，
∴方程2x²-$\frac{7}{2}x$+$\frac{1}{4}$=0有兩個不相等的實數根；
（3）方程可變形為4x²-4$\sqrt{5}$x+5=0，
在方程4x²+5=4$\sqrt{5}$x中，△=$（-4\sqrt{5}）^{2}$-4×4×5=0，
∴方程4x²+5=4$\sqrt{5}$x有兩個相等的實數根；
（4）在方程$\frac{2}{3}$x²-$\frac{3}{2}x$+$\frac{7}{6}$=0中，△=$（-\frac{3}{2}）^{2}$-4×$\frac{2}{3}$×$\frac{7}{6}$=-$\frac{31}{36}$＜0，
∴方程$\frac{2}{3}$x²-$\frac{3}{2}x$+$\frac{7}{6}$=0沒有實數根．

點評 本題考查了根的判別式，熟練掌握“當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數根；當△＜0時，方程無實數根”是解題的關鍵．