Question

如圖1，以矩形OABCD的兩邊OA和OC所在的直線為x軸、y軸建立平面直角坐標系，A點的坐標為（3，0）C點的坐標為(0，4)．將矩形OABC繞O點逆時針旋轉，使B點落在y軸的正半軸上，旋轉后的矩形為相交于點M．

（1）求點B₁的坐標與線段B₁C的長；

（2）將圖1中的矩形沿y軸向上平移，如圖2，矩形是平移過程中的某一位置，BC，A₂B₂相交于點M₁，點P運動到C點停止．設點P運動的距離為x，矩形與原矩形OABC重疊部分的面積為y，求y關于x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；

（3）如圖3，當點P運動到點C時，平移后的矩形為．請你思考如何通過圖形變換使矩形與原矩形OABC重合，請簡述你的做法．

Answer 1

解．（1）如圖1，因為，所以點B₁的坐標為（0,5）．

．                           

（2）在矩形沿y軸向上平移到P點與C點重合的過程中，點運動到矩形OABC的邊BC上時，求得P點移動的距離．

當自變量的取值范圍為時，如圖2，由，

得，此時，．

即（或）．

當自變量的取值范圍為時，

求得（或）．

（3）部分參考答案：

①把矩形沿∠BPA₃的角平分線所在直線對折．

②把矩形繞C點順時針旋轉，使點與點B重合，再沿y軸向下平移4個單位長度．

③把矩形繞C點順時針旋轉，使點與點B重合，再沿BC所在的直線對折．

④把矩形沿y軸向下平移4個單位長度，再繞O點順時針旋轉，使點與點A重合．