Question

已知關于x的一元一次方程有兩個不相等的實數根，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：一元二次方程ax²+bx+c（a、b、c是常數，且a≠0）有兩個不相等的實數根時，△=b²-4ac＞0；二次根式有意義時，被開方數是非負數．
解答：解：∵有意義，
∴1-m≥0，
解得m≤1；
又∵原方程有兩個不相等的實數根
∴△=b²-4ac＞0，
∵a=1，b=-，c=-m，
∴△=b²-4ac=（-）²-4×1×（-m）=3m+1＞0，即3m+1＞0，
解得．
∴m的取值范圍是．
點評：本題考查了一元二次方程根的判別式與根的情況．
（1）△=b²-4ac＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=b²-4ac=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△=b²-4ac＜0?方程沒有實數根．