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6、如圖：直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，M是AB上一點，且MC、MD分別是∠BCD，∠CDA的平分線，若AD=1，BC=3，CD的長為
4
．
分析：利用角平分線的性質和中位線的性質即可計算．
解答：解：作ME∥AD，交CD于E
可得∠MDE=∠EMD，∠ECM=∠EMC
∴DE=ME，CE=ME
∴DE=CE
∴ME為梯形的中位線
∴ME=（1+3）÷2=2
∴CD=4．
點評：此題主要考查角平分線的性質和中位線的性質，作輔助線是關鍵．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，點E是AB邊上一點，AE=BC，DE⊥EC，取DC的中點F，連接AF、BF．
（1）求證：AD=BE；
（2）試判斷△ABF的形狀，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60度．以AD為邊在直角梯形精英家教網ABCD外作等邊三角形ADF，點E是直角梯形ABCD內一點，且∠EAD=∠EDA=15°，連接EB、EF．
（1）求證：EB=EF；
（2）延長FE交BC于點G，點G恰好是BC的中點，若AB=6，求BC的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，且CD=2AD，tan∠ABC=2．
（1）求證：BC=CD；
（2）在邊AB上找點E，連接CE，將△BCE繞點C順時針方向旋轉90°得到△DCF．連接EF，如果EF∥BC，試畫出符合條件的大致圖形，并求出AE：EB的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•深圳二模）如圖，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60°．以AD為邊在直角梯形ABCD外作等邊三角形ADF，點E是直角梯形ABCD內一點，且∠EAD=∠EDA=15°，連接EB、EF．
（1）求證：EB=EF；
（2）若EF=6，求梯形ABCD的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O切DC邊于E點，AD=3cm，BC=5cm．求⊙O的面積．

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