Question

如圖，一次函數y=x+2交x軸于A點，交y軸于B點，直線AB繞A點旋轉，交y軸于B′點；在旋轉的過程中，當△AOB′的面積恰好等于△AOB面積的一半；求此時直線AB′的解析式    ．

Answer 1

【答案】分析：此題，分兩種情況：直線AB繞點A順時針旋轉和逆時針旋轉．根據三角形的面積公式知OB′=OB，所以利用待定系數法來求求旋轉后的直線方程即可．
解答：解：∵一次函數y=x+2交x軸于A點，交y軸于B點，
∴A（-2，2），B（0，2）．
∵△AOB′的面積恰好等于△AOB面積的一半，
∴OA•OB=OA•OB′，則OB′=OB，
∴B′（0，1）或B′（0，-1）．
設直線AB′的解析式為y=kx+b（k≠0）．
當B′的坐標是（0，1）時，，
解得，，
∴直線AB′的解析式為：y=x+1．
同理，當B′的坐標是（0，-1）時，直線AB′的解析式為：y=-x-1．
綜上所述，直線AB′的解析式為：或．
故答案是：或．
點評：本題考查了一次函數圖象與幾何變換．解題時，要分類討論，以防漏掉另一個答案．