Question

如圖，2012年4月10日，中國漁民在中國南海黃巖島附近捕魚作業，中國海監船在A地偵查發現，在南偏東60°方向的B地，有一艘某國軍艦正以每小時13海里的速度向正西方向的C地行駛，企圖抓捕正在C地捕魚的中國漁民，此時，C地位于中國海監船的南偏東45°方向的10海里處，中國海監船以每小時30海里的速度趕往C地救援我國漁民，能不能及時趕到？（≈1.41，≈1.73，=2.45）．

 

Answer 1

【答案】

能及時趕到

【解析】解：過點A作AD⊥BC的延長線于點D，

∵∠CAD=45°，AC=10，∴△ACD是等腰直角三角形。

∴AD=CD=5，

在Rt△ABD中，∵∠DAB=60°，

∴BD=AD•tan60°=5。

∴BC=BD﹣CD=（）。

∵中國海監船以每小時30海里的速度航行，某國軍艦正以每小時13海里的速度航行，

∴海監船到達C點所用的時間（小時）；

某國軍艦到達C點所用的時間（小時）。

∵＜0.4，∴中國海監船能及時趕到。

過點A作AD⊥BC的延長線于點D，則△ACD是等腰直角三角形，根據AC=10海里可求出AD即CD的長，在Rt△ABD中利用銳角三角函數的定義求出BD的長，從而可得出BC的長，再根據中國海監船以每小時30海里的速度航行，國軍艦正以每小時13海里的速度即可得出兩軍艦到達C點所用的時間，從而得出結論。