Question

已知拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于點A（1，0），B（3，0），且過點C（0，﹣3）．

（1）求拋物線的解析式和頂點坐標(biāo)；

（2）請你寫出一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點落在直線y=﹣x上，并寫出平移后拋物線的解析式．

Answer 1

考點：

二次函數(shù)圖象與幾何變換；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．

分析：

（1）利用交點式得出y=a（x﹣1）（x﹣3），進(jìn)而得出a求出的值，再利用配方法求出頂點坐標(biāo)即可；

（2）根據(jù)左加右減得出拋物線的解析式為y=﹣x²，進(jìn)而得出答案．

解答：

解：（1）∵拋物線與x軸交于點A（1，0），B（3，0），

可設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣1）（x﹣3），

把C（0，﹣3）代入得：3a=﹣3，

解得：a=﹣1，

故拋物線解析式為y=﹣（x﹣1）（x﹣3），

即y=﹣x²+4x﹣3，

∵y=﹣x²+4x﹣3=﹣（x﹣2）²+1，

∴頂點坐標(biāo)（2，1）；

（2）先向左平移2個單位，再向下平移1個單位，得到的拋物線的解析式為y=﹣x²，平移后拋物線的頂點為（0，0）落在直線y=﹣x上．

點評：

此題主要考查了二次函數(shù)的平移以及配方法求二次函數(shù)解析式頂點坐標(biāo)以及交點式求二次函數(shù)解析式，根據(jù)平移性質(zhì)得出平移后解析式是解題關(guān)鍵．