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矩形ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點，且矩形ABCD與矩形EFCB相似，AB=a，則BC=

（用含a的代數式表示）．

分析：利用相似多邊形的對應邊的比相等列出比例式求解即可．

解答：解：矩形ABCD對折后所得矩形與原矩形相似，
∵矩形ABCD∽矩形BCFE，
∵E、F分別為AB、CD的中點，
∴矩形ABCD的面積是矩形BCFE面積的2倍，
設，AB=a，
∵E、F分別為AB、CD的中點，
∴

即：

，
得：BC=

a．

點評：本題考查相似多邊形相似的性質及判定兩個圖形相似的依據：對應邊的比相等，對應角相等，兩個條件必須同時具備．

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（2012•建鄴區一模）如圖，矩形ABCD中，A（-4，1），B（0，1），C（0，3），則D點坐標是

（-4，3）

．

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A．

B．

C．

D．

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．

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命題（Ⅲ）：圖③中，若EF垂直平分對角線AC，變BC于點E，交AD于點F，交AC于點O，則四邊形AECF是矩形ABCD的內接菱形．
請解決下列問題：
（1）命題（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）都是真命題嗎？請你在其中選擇一個，并證明它是真命題或假命題；
（2）畫出一個新的矩形內接菱形（即與你在（1）中所確認的，但不全等的內接菱形）．
（3）試探究比較圖①，②，③中的四邊形ABGH、EFGH、AECF的面積大小關系．

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（2011•新華區一模）在矩形ABCD中，E是BC邊上的動點（點E不與端點B、C重合），以AE為邊，在直線BC的上方作矩形AEFG，使頂點G恰好落在射線CD上，連接AC、FC，并過點F作FH⊥BC，交BC的延長線于點H．
（1）如圖1，當AB=BC時；
①求證：矩形AEFG是正方形；
②猜想AC、FC的位置關系，并證明你的猜想．
（2）如圖2，當AB≠BC時，上面的猜想還成立嗎？若不成立，請說明理由；若成立，請給出證明．

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