Question

（2006•涼山州）如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中點，AE、DC的延長線相交于點F，連接AC、BF，四邊形ABFC是什么四邊形？請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：利用全等的條件證明△FEC≌△AEB，得到AE=EF，再利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形ABFC是平行四邊形．
解答：解：四邊形ABFC是平行四邊形．理由如下：
∵BE=CE，AB∥DC
∴△FEC≌△AEB（AAS）
∴AE=EF
∵AB∥CF
∴四邊形ABFC是平行四邊形．
點評：本題考查平行四邊形的判定和三角形全等的判定方法以及梯形的性質運用，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．