Question

如圖，△ABC中，AB=AC，D為BC中點，∠BAD=30°，E為AC上一點，且AE=AD，則∠EDC的度數為________．

Answer 1

15°
分析：根據題意可判斷出△ABC為等邊三角形，AD為角平分線，所以∠EDC=∠ADC-∠ADE．
解答：∵在△ABC中，D為BC中點，AB=AC，∠BAD=30°，
∴△ABC為等邊三角形，AD為角平分線，AD⊥BC；
又∵AD=AE，∠DAE=30°，
∴∠ADE=75°
又∵AD⊥BC，
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°．
故答案為：15°．
點評：本題考查了等腰三角形的中線、高和垂線三線合一的性質，以及角的度量運算．得到AD⊥BC是正確解答本題的關鍵．