Question

【題目】數軸上點A和點B表示的數分別是﹣1和3，點P表示的數是x，則|x﹣3|﹣|x+1|的最大值為a，最小值為b，那么a、b分別是（　　）

A.a＝4，b＝0B.a＝0，b＝4

C.a＝4，b＝﹣4D.a＝4，b不存在

Answer 1

【答案】C

【解析】

分三種情況討論，即x≥3；﹣1＜x＜3；x≤﹣1，再分別化簡|x﹣3|﹣|x+1|即可求出答案．

①當x≥3時，原式＝x﹣3﹣x﹣1＝﹣4；

②當﹣1＜x＜3時，原式＝3﹣x﹣x﹣1＝2﹣2x；解得：﹣4＜2﹣2x＜4

③當x≤﹣1時，原式＝3﹣x+x+1＝4

所以最大值a＝4，最小值b＝﹣4．

故選：C．