Question

如圖，一架飛機在高度為5千米的點A時，測得前方山頂D的俯角為30度，水平向前飛行2千米到達點B時，又測得山頂D的俯角為45度．求這座山的高度DN（結果可保留根號）．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，得∠ACD=90°，∠CAD=30°，∠CBD=45°，AB=2，然后設CD=x，在Rt△BCD中，即可得BC=CD=x，在Rt△ACD中，可得AC=

3

CD=

3

x，即可得到方程：

3

x=x+2，解方程解可求得答案．

解答：解：根據(jù)題意，得∠ACD=90°，∠CAD=30°，∠CBD=45°，AB=2．
設CD=x．
在Rt△BCD中，
∵∠CBD=45°，
∴BC=CD=x．
在Rt△ACD中，
∵∠CAD=30°，
∴AC=

3

CD=

3

x．
∴

3

x=x+2．
解得：x=

3

+1．
∴這座山的高度DN=5-(

3

+1)=(4-

3

)（千米）．

點評：此題考查了考查俯角的定義，要求學生能借助俯角構造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想與數(shù)形結合思想的應用．