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如圖,四邊形ABCD是菱形,CE⊥AB交AB延長線于E,CF⊥AD交AD延長線于F,請猜想,CE和CF的大小有什么關系?并證明你的猜想.

【答案】分析:根據菱形的性質可得到兩組邊分別平行,從而推出∠A=∠CBE,∠A=∠FDC,根據已知利用AAS判定△CDF≌△CBE,根據全等三角形的對應邊相等即可得到CE=CF.
解答:解:CE=CF.
證明:∵四邊形ABCD是菱形,
∴AD∥BC,AB∥CD,CD=BC.
∴∠A=∠CBE,∠A=∠FDC.
∴∠CBE=∠FDC.
∵CF⊥AD,CE⊥AB,
∴∠CEB=∠CFD=90°,
在△CDF和△CBE中,

∴△CDF≌△CBE(AAS).
∴CE=CF.
點評:此題主要考查學生對菱形的性質及全等三角形的判定的理解及運用能力.
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如圖,四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點O,設AC=2a,BD=2b,請推導這個四邊形的性質.(至少3條)
(提示:平面圖形的性質通常從它的邊、內角、對角線、周長、面積等入手.)

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(1)求證:PA=PC.
(2)若BD=12,AB=15,∠DBA=45°,求四邊形ABCD的面積.

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如圖,四邊形ABCD為正方形,E是BC的延長線上的一點,且AC=CE,求∠DAE的度數.

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(I)求證:AE=EF;
(Ⅱ)若將條件中的“點E是BC的中點”改為“E是BC上任意一點”,其余條件不變,則結論AE=EF還成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.

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