Question

21、已知二次函數y=x²-2x-3
（1）求圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標；
（2）求圖象與x軸的交點坐標，與y軸的交點坐標；
（3）在直角坐標系中，用五點法畫出它的圖象；
（4）當x為何值時，y隨x的增大而增大？
（5）x為何值時y≥0？
（6）當-3＜x＜3時，觀察圖象直接寫出函數值y的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據a的符號判斷拋物線的開口方向；根據頂點式可求頂點坐標及對稱軸；
（2）根據圖象與y軸和x軸的相交的特點可求出坐標；
（3）已知拋物線解析式，確定對稱軸以后，在對稱軸左右兩邊對稱取值即可；
（4）根據二次函數的增減性，當a＞0時，在對稱軸的右側，y隨x的增大而增大；
（5）當圖象在x軸及其上方時y≥0，據此寫出x的取值范圍；
（6）因為頂點坐標（1，-4）在-3＜x＜3的范圍內，開口向上，所以y最的小值為-4；又因為對稱軸為x=1，離對稱軸越遠，函數值越大，所以當x=-3時，函數值最大，根據圖象，可確定函數值y的范圍．

解答：解：（1）∵a=1＞0，∴圖象開口向上；
∵y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴對稱軸是x=1，頂點坐標是（1，-4）；
（2）由圖象與y軸相交則x=0，代入得：y=-3，
∴與y軸交點坐標是（0，-3）；
由圖象與x軸相交則y=0，代入得：x²-2x-3=0，
解方程得x=3或x=-1，
∴與x軸交點的坐標是（3，0）、（-1，0）；
（3）y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
列表

描點并連線，如右圖所示．
（4）∵對稱軸x=1，圖象開口向上，
∴當x＞1時，y隨x增大而增大；
（5）由圖象可知，當x≤-1或x≥3時，y≥0；
（6）觀察圖象知：-4≤y＜12．

點評：此題考查了二次函數的性質與圖象，考查了通過配方法求頂點式，求頂點坐標，對稱軸，開口方向；還考查了根據對稱軸列表、畫圖的方法，二次函數的增減性及觀察圖象回答問題的能力．