Question

（2007•宜賓）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸和y軸交于A、B兩點(diǎn)，將△AOB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′OB′．
（1）求直線A′B′的解析式；
（2）若直線A′B′與直線AB相交于點(diǎn)C，求S_△A´BC：S_△ABO的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）依題意求出點(diǎn)A，B坐標(biāo)，求出|OA|=4，|OB|=3，求出點(diǎn)A′，B′的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求解析式；
（2）聯(lián)立直線AB，直線A′B′的解析式求出點(diǎn)C坐標(biāo)，然后求出S_△A′BC，S_△ABO的面積．
解答：解：（1）根據(jù)y=x+3，解得點(diǎn)坐標(biāo)A（-4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，
∴OA′=OA=4，OB′=OB=3，
∴A′（0，4），B′（3，0），
設(shè)直線A′B′的解析式為y=kx+b，則，解得，
∴直線A′B′的解析式為y=-+4；

（2）解方程組，
求得兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)，得C（，），
∴S_△A′BC=1×=，S_△ABO=4×3×=6，
∴=．
點(diǎn)評：本題考查的是一次函數(shù)的綜合運(yùn)用以及三角形面積計算，難度一般．