Question

某公園要在矩形空地ABCD的四個(gè)角上截去四個(gè)全等的小矩形，用來種植花卉，其余部分（即陰影部分）種植草坪，其圖案設(shè)計(jì)如圖所示．已知AB=32米，BC=40米，設(shè)小矩形與AB平行的邊長為x米，與BC平行的邊長為y米（y＞x），其中草坪與花卉銜接處用總長為72米的矮籬笆隔開．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）若使草坪的占地面積為960米²，問小矩形的兩邊長分別是多少米？

Answer 1

解：（1）∵草坪與花卉銜接處用總長為72米的矮籬笆隔開，
∴4x+4y=72
整理得：x+y=18
即：y=18-x（0＜x＜9）

（2）設(shè)小矩形與AB平行的邊長為x米，與BC平行的邊長為（18-x）米，
根據(jù)題意得：32×40-4x（18-x）=960
整理得：x²-18x+320=0
解得：x=10或x=8，
∵0＜x＜9，
∴x=8．
答：小矩形的兩邊長為8和10．
分析：（1）根據(jù)四個(gè)小矩形的與陰影部分的銜接處用總長72米的籬笆隔開可以得到函數(shù)關(guān)系式；
（2）用總面積減去四個(gè)小矩形的面積即可得到方程求解即可．
點(diǎn)評：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)總面積減去四個(gè)小矩形的面積這一等量關(guān)系列出方程．